خصائص المضلع المنتظم ما هي

المضلع المنتظم هو عبارة عن مضلع متساوي الزوايا والأضلاع، يمكن حساب قياس جميع الزوايا المتساوية فيه عن طريق القانون التالي: قياس الزوايا الداخلية = (ن-2) ×180 ÷ن حيث تشير إلى عدد أضلاع المضلع.

في الهندسة الإقليدية يُعرف المضلع المنتظم بأنه مضلع بسيط كل زواياه متساوية في للقياس، ومن الممكن أن يأخذ هذا المضلع شكلًا محدبًا أو شكلًا نجميًا كالنجمة الخماسية.

خصائص المضلع المنتظم

المضلع المنتظم هو أحد أهم الأشكال الهندسية، ولا سيما دون وجود المضلع لا يمكننا تحديد الصورة العامة للشكل الهندسي، يتميز المضلع المنتظم بالعديد من الخصائص منها:

• في المضلعات المنتظمة تتساوى أطوال الأضلاع.
• في المضلعات المنتظمة تتساوى الأضلاع المتقابلة.
• مجموع الزوايا الداخلية يساوي 360 درجة.
• رؤوس المضلع المنتظم تقع ضمن محيط دائرة يطلق عليها دائرة محيطة، بمعنى أن المضلع المنتظم هو عبارة عن مضلع دائري.
• يمتلك كل مضلع منتظم دائرة محاطة بداخله تمس جميع مضلعاته في منتصفاتهن، فالمضلع المنتظم هو عبارة عن مضلع مماسي.
• يساوي عدد أضلاع المضلع المنتظم n تناظر دوراني من الرتبة.
• يمكن إنشاء مضلع منتظم عن طريق إنشاءات المسطرة أو الفرجار، وذلك في حالة كون عدد أضلاعه الأولية أو الفردية هي عبارة عن أعداد فيرما.
• تنصف أقطار المضلعات المنتظمة أحدهما تلو الآخر.

عناصر المضلع المنتظم

يتكون المضلع المنتظم من عدد من العناصر الرئيسية، وهي كالتالي:

• فيرتكس: هي النقطة المشتركة بين الجانبين المتتالين.
• جانب: عبارة عن الجزء الذي يصل رأسين متتالية في المضلع.
• قطري: عبارة عن الجزء الذي يصل بين رأسين غير متتالين في المضلع.
• مركر: هو المركز المشترك للدائرة المقيدة والدائرة المنقوشة، ومن الممكن أن يكون النقطة الوحيدة التي تكون على مسافة متساوية من كل الرؤوس ونقاط المنتصف في كل جانب.
• الزاوية المركزية: الزاوية التي تتطابق رأسها مع المركز والجوانب، وهي عبارة عن المقاطع التي تعمل على ربط المركز برأسيين متتاليين، حيث تقاس الدرجات الستينية وهي 360° / ن، وتشير ن لعدد الأضلاع في المضلع المنتظم.
• ساجيتا: عبارة عن الفرق بين القصدير ونصف قطر المضلع.

من الممكن أن يكون المضلعين المنتظمين محيط واحد، حتى لو لم يكن لهما نفس عدد الأضلاع ويعتمد ذلك على طول الأضلاع المضلعين المنتظمين.

أظهر العالم بابوس في كتابه الخامس، وهو آخر علماء الرياضيات اليونانيين العظماء، أنه من ضمن جميع المضلعات المنتظمة والتي لها نفس ذات المحيط، فإن المضلع الأكبر في المساحة هو الذي يتمتع بأكبر عدد من الجوانب.

أمثلة على المضلعات المنتظمة

يوجد في كل مكان حولنا العديد من الأمثلة على المضلعات المنتظمة، ومنها:

• إشارات المرور

يكثر فيها المضلعات المنتظمة كالمثلثات المتساوية، والمعينات والمربعات.

• أثاث المنزل

تتضمن قطع الأثاث المتعددة على المربع كأحد الأشكال الهندسية المميزة، على سبيل المثال الكثير من الكراسي والطاولات والمقاعد المربعة.

• البناء والعمارة

في الغالب يتم تشكيل البلاط على الجدران والأرضيات بأشكال هندسية متعددة، وذلك عير استخدام المربع والمثلث والشكل السداسي، بالإضافة إلى ذلك فإن المضلعات المنتظمة يتم استخدامها في الديكور والنوافذ.

مساحة المضلع المنتظم

يتم حساب مساحة المضلع المنتظم من خلال هذا القانون:

مساحة المضلع المنتظم= (عدد أضلاعه × طول أحد الأضلاع × المسافة العامودية بين الضلع ومركز المضلع)/2).

محيط المضلع المنتظم

يمكن حساب محيط المضلع المنتظم تن طريق المعادلة التالية:

محيط المضلع المنتظم= (ن × طول الضلع) بحيث (ن) تشير إلى عدد أضلاع المضلع المنتظم.