قانون حجم المنشور الرباعي

المنشور الرباعي هو أحد الأشكال الهندسية، وهناك قانون تم وضعه من قديم الزمن لحساب مساحته وحجمه بطريقة سهله اعتمدتها هيئة الهندسة الحالية، وفيما يلي نوضح نص قانون حجم المنشور الرباعي الهندسي.

مفهوم المنشور الرباعي

المنشور الرباعي هو شكل هندسي يمتلك ست أوجه وثمانية رؤوس، وتكون قاعدة المنشور المربع عبارة عن  مربعان متطابقان متقابلان ومتوازيان تم تسميته باسم المنشر الرباعي لأنه يمتلك ٤ أوجه جانبيه و قاعدته تتكون من ٤ أضلاع على شكل مربع.

بالإضافة إلى أنه يمتلك أربعة جوانب أخرى تأخذ شكل متوازي الأضلاع حيث أنها تتقاطع  من خلال عدد من المستقيمات، يمتلك المنشور الرباعي ١٢حرف ويمكن حساب ارتفاعه و الأسطح .

أنواع المنشور الهندسي:

المنشور القائم: عندما تكون الزاوية بين القاعدة وأي وجه من أوجه المنشور ٩٠درجة فإنه يسمى بالمنشور القائم.

المنشور المائل: عندما تكون الزاوية بين القاعدة وأي وجه من أوجه المنشور لا تساوي ٩٠ وتكون  مقدار الزاوية أكبر ممن صفر درجة وأقل من 90 درجة فإنه يسمى بالمنشور المائل.

قانون حجم المنشور الرباعي

نستطيع حساب حجم أي منشور رباعي مكن خلال إتباع واحد من القوانين التالية، وذلك حسب معطيات المسألة:

الحجم = مجموع القاعدتين × ارتفاع المنشور.

حجم المنشور الرباعي = مساحة القاعدة × الإرتفاع

مساحة القاعدة = مساحة الشكل الرباعي

مساحة الشكل الرباعي = الطول × العرض

حجم المنشور الرباعي = الطول × العرض × الإرتفاع

يقاس حجم المنشور بوحدة المتر المكعب أو السنتيمتر المكعب.

مساحة سطح المنشور الرباعي

فيما يلي نذكر كيفية حساب سطح المنشور الرباعي:

• مساحة سطح المنشور الرباعي ذو القاعدة المربعة

تتم عن طريق الجمع بين مساحة القاعدتين مع المساحة الجانبية المنشور والتي تشمل مساحة الأربع جوانب.

• وفي حالة إن كان المنشور الرباعي من نوع منشور رباعي بقاعدة مربعة فإنه يتم حساب مساحه السطح عن طريق استخدام قانون المستطيل (الطول × العرض) وذلك لحساب مساحة الأوجه الجانبية.
• في المنشور يكون عرض المستطيل (هو طول قاعدة المنشور) ويكون طول المستطيل( هو ارتفاع المنشور).
• المساحة الجانبية للمنشور الرباعي ذو القاعدة المربعة تحسب بالقانون التالي:

(ارتفاع المنشور × طول ضلع القاعدة ×٤).

• وهناك قانون أخر لإيجاد المساحة الجانبية للمنشور الرباعي ذو القاعدة المربعة وهي

ضرب ارتفاع المنشور × محيط القاعدة.

أي طول ضلع القاعدة ×٤.

• وبذلك تكون المساحة الكلية للمنشور الرباعي ذو القاعدة المربعة هى حاصل ضرب ( محيط القاعدة المربعة × الارتفاع +٢ × مساحة القاعدة المربعة).
• المساحة الكلية للمنشور الرباعي ( المكعب)

تكون اوجه وقاعدة المنشور مربعة الشكل. ويمكن حساب المساحة الكلية عن طريق القانون التالي

٦× طول ضلع المكعب ٢.

 مثال توضيحي لحساب المساحة الكلية للمنشور الرباعي ذو القاعدة المربعة

اذا كان لدينا منشور رباعي قاعدته مربعة الشكل

ارتفاعه ٩سم.

طول ضلع قاعدته ٥سم.

كيف نجد المساحة الكلية؟

الحل

• قانون محيط القاعدة = طول الضلع × ٤

محيط قاعدة المنشور= ٥×٤= ٢٠سم.

• قانون مساحة القاعدة = طول الضلع × نفسه

مساحة القاعدة = ٥×٥= ٢٥سم مربع.

• مساحة المنشور الرباعي= محيط القاعدة × الارتفاع +٢ × مساحة القاعدة.

= ٢٠×9+2×٢٥= ٢٣٠ سم مربع.

• مساحة سطح المنشور الرباعي ذو القاعدة المستطيلة

يتم اتباع القانون التالي لحساب مساحة السطح

(الطول x العرض) 2x

+ (الطول x الارتفاع) 2x

+ (العرض x الارتفاع) 2x.